Open Conference Systems, Matematičke metode i nazivlje u geologiji 2016

Font Size: 
Homogenizacija nemješivog nestlačivog dvofaznog toka u poroznoj sredini s dvostrukom poroznosti
Anja Vrbaski

Last modified: 2016-10-13

Abstract


Promatramo nemješivi nestlačivi dvofazni tok kroz frakturiranu poroznu sredinu. Frakturirana porozna sredina je posebni tip porozne sredine koji se često susreće u hidrologiji i naftnom inženjerstvu, a kojeg karakterizira
prisustvo dvije porozne strukture s bitno različitim svojstvima provođenja: povezani sustav visoko provodnih fraktura, za koje se pretpostavlja da imaju debljinu reda veličine ε, je isprepleten s matricom - nepovezanim
ε-periodičkim skupom koji se sastoji od blokova standardne porozne sredine. Ovdje je ε veličina tipičnog poroznog bloka. Propusnost matričnih blokova je skalirana s ε^θ (gdje je θ>0 parametar) dok je propusnost fraktura reda 1. Mikroskopski model se sastoji od standardnog skupa nelinearnih evolucijskih parcijalnih diferencijalnih jednažbi koji se izvodi iz zakona sačuvanja mase te zakona Darcy-Muskata za svaki fluid. Problem zapisujemo u tzv. faznoj formulaciji, gdje su nepoznanice zasićenje jedne faze i tlak druge faze. Promatramo domenu koja se sastoji od nekoliko zona različitih karakteristika (poroznosti, apsolutne propusnosti, relativnih propusnosti te krivulja kapilarnog tlaka). Uz fizikalno relevantne pretpostavke na podatke, dokazujemo konvergenciju rješenja mikroskopskog problema te time izvodimo tri makroskopska modela koji odgovaraju različitim razinama kontrasta u propusnosti fraktura i matrice. Za to koristimo metodu dvoskalne konvergencije u kombinaciji s tehnikom dilatacije. Dobiveni rezultati predstavljaju generalizaciju efektivnih modela poznatih u literaturi na slučaj visoko heterogene porozne sredine s kapilarnim tlakom koji ima prekid na granici dviju domena.


Full Text: DOC abstract  |  PDF abstract